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    已知：如图，在半径为的⊙O内，有互相垂直的两条弦AB，CD，它们相交于P点.

     （1）求证：PA·PB=PC·PD；

     （2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EFAD；

     （3）如果AB=8，CD=6，求O、P两点之间的距离.

     

    .

    （1）证明：

         ∵∠A，∠C所对的圆弧相同，

         ∴∠A =∠C .

         ∵ABCD,

    ∴Rt△APD∽Rt△CPB .

    ∴.

    ∴PA·PB=PC·PD.

    （2）证明：

        ∵F为BC的中点，△CPB为直角三角形，

        ∴PF=FC，∠CPF =∠C .

         又∵∠A =∠C，∠DPE =∠CPF，

    ∴∠A =∠DPE .

    ∵∠A +∠D=90°，

    ∴∠DPE +∠D=90°.

    ∴EFAD . 

    （3）解：作OMAB于M, ONCD于N,

    ∴OMPN为矩形.

    连接OB，OD，OP，由垂径定理，得AM=BM=4,CN=DN=3.

          由勾股定理，得， .

          ∴.

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    （1）求证：AM•MB=EM•MC；
    （2）求sin∠EOB的值；
    （3）若P是直径AB延长线上的点，且BP=12，求证：直线PE是⊙O的切线．

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    已知：如图，在半径为8的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=2
    		15
    ．
    （1）求证：
    AM
    EM
    =
    MC
    MB
    ；
    （2）求EM的长；
    （3）求sin∠EOB的值．

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