Question

【题目】如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．

(1)如图1，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标 ；

(2)如图2，若点A的坐标为(－6，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (0，5);(2)不变，PB＝3，理由见解析

【解析】

（1）作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；

（2）作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PBAO，即可解题．

（1）如图1，作CD⊥BO于D．

∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，

在△ABO和△BCD中，∵，

∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=BO=5，∴B点坐标（0，5）．

故答案为：（0，5）；

（2）如图3，作EG⊥y轴于G．

∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，∴∠BAO=∠EBG，

在△BAO和△EBG中，∵，

∴△BAO≌△EBG（AAS），∴BG=AO，EG=OB．

∵OB=BF，∴BF=EG，

在△EGP和△FBP中，∵，

∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB=PG，∴PBBGAO=3．