Question

一个三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长为

14

．

Answer 1

分析：先利用因式分解法解方程x²-6x+8=0得到x₁=2，x₂=4，然后根据三角形三边的关系得到x=4，再计算周长．

解答：解：x²-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
∴x₁=2，x₂=4．
∵三角形的两边长为4和6，
∴第三边长只能为4，
∴这个三角形的周长=4+4+6=14．
故答案为14．

点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．