Question

为了杀灭空气中的病菌，某学校对教室采用了熏毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例，请根据图所提供的信息，回答下列问题．
（1）药物

 

分钟后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是

 

mg；
（2）药物燃烧时，y关于x的函数式为：

 

，自变量的取值范围是

 

；
（3）药物燃烧后，y关于x的函数式为：

 

，自变量的取值范围是

 

；
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，问这次消毒是否有效？请说明理由．
（5）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.5mg时，学生方可安全进入教室．从药物燃烧开始，有位同学要回教室取东西，何时进入教室是安全的？请你给他合理的建议．

Answer 1

分析：（1）从图中直接读出答案；
（2）设出y与x之间的解析式y=kx，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；
（3）设出y与x之间的解析式y=

k

x

，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；
（4）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效；
（5）把y=1.5代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，再建议他何时回教室安全．

解答：解：（1）由图知药物8分钟后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是6mg；

（2）设y与x之间的解析式y=kx，把点（8，6）代入y=kx得6=8k，解得k=

3

4

，
∴y关于x的函数式为：y=

3

4

x，0≤x≤8（4分）

（3）设y与x之间的解析式y=

k

x

，把点（8，6）代入y=

k

x

得6=

k

8

，解得k=48，
∴y关于x的函数式为：y=

48

x

，x≥8（6分）

（4）答：有效，（7分）
当y=3时，由y=

3

4

x得x=4，当y=3时，由y=

48

x

得x=16，所以持续时间为：16-4=12＞10，所以这次消毒是有效．（9分）

（5）当y=1.5时，由y=

3

4

x得x=2（10分）
当y=1.5时，由y=

48

x

得x=32（11分）
所以同学要回教室取东西，应在药物燃烧2分钟内或32分钟后进入教室才是安全的．（12分）

点评：主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．