Question

如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为（　　）cm．

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：E是弧AC的中点，则AC⊥OE，且AD=DC=

1

2

AC设OD=x，则OA=OE=x+2，在直角△AOD中，根据勾股定理即可得到一个关于x的方程，解方程，即可求解．

解答：解：设OD=x，则OA=OE=x+2（cm）．
∵E是弧AC的中点，
∴AC⊥OE，且AD=DC=

1

2

AC=4cm，
在直角△AOD中，OA²=OD²+AD²，
则（x+2）²=16+x²，
解得：x=3．
即OD=3cm．
故选A．

点评：此题涉考查了圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．