Question

已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b，b∥c，a∥c，a⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理．举例如下：
因为a∥b，b∥c，所以a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）

Answer 1

分析：利用与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，将a∥b，b⊥c作为题设，a⊥c作为结论，得到一个真命题；利用垂直于同一条直线的两直线平行，将a⊥b，b⊥c，a∥c作为结论，得到一个真命题．

解答：解：因为a∥b，b⊥c，
所以a⊥c（与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直）；
因为a⊥b，b⊥c，
所以a∥c（垂直于同一条直线的两直线平行）．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，以及命题与定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．