Question

【题目】如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形．

（1）你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形；

（2）一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据相似的性质，即相似比相等，对应角相等，可找出直角三角形，从直角顶点向斜边作高，则把三角形分成了二个与原三角形相似的三角形．四边形为一组底角是60°、腰与一底相等的等腰梯形；

（2）能，因为顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似．

解：（1）“能相似分割”的三角形为直角三角形，（3分）

“能相似分割”的四边形为一组底角是60°，腰与一底相等的等腰梯形．（6分）

（2）如图，任意三角形都是“能相似分割的图形”，

分割方案：顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似．（10分）