Question

烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5%．（超市不负责其它费用）．
（1）如果超市把售价在进价的基础上提高5%，超市是否亏本通过计算说明．
（2）如果超市要获得至少20%的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几（结果精确到0.1%）？

Answer 1

分析：（1）缺少质量和进价，应设出这两个未知数．求出总进价和总售价，让总售价-总进价看是正数还是负数，是正数，不亏缺；是负数，亏钱．
（2）根据关系式：售价≥进价×（1+20%）进行计算．

解答：解：（1）设超市购进大樱桃P千克，每千克Q元，
则购进大樱桃用去PQ元，但在售出时，大樱桃只剩下P（1-5%）千克，而每千克的售价为Q（1+5%）元，于是售出后可得款P（1-5%）•Q（1+5%）=PQ[1-（5%）²]（元），
∵0＜5%＜1，
∴0＜（5%）²＜1或0＜1-（5%）²＜1，
∴PQ[1-（5%）²]＜PQ，
这就是说超市要亏本．
（2）设大樱桃售价应提高x%，
则有P（1-5%）•Q（1+x%）≥PQ（1+20%），
即（1-5%）（1+x%）≥1+20%，即1+x%≥

120

95

∴x%≥

25

95

≈26.3%，
答：售价最低应提高约26.3%．

点评：（1）设超市购进大樱桃P千克，每千克Q元，通过计算比较进价和售价之间的关系，即可判断超市是否亏本；
（2）依据售价≥进价×（1+20%）列式计算即可．