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如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
(1)请判断木棍在滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化？并简述理由．
(2)在木棍滑动的过程中，当它滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．
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答案：
解析：
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解：(1)不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB的长不变，所以斜边上的中线OP不变．
(2)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大．
如图，若h与OP不相等，
则总有h＜OP．
根据三角形的面积公式，
当h与OP相等时，△AOB的面积最大．
此时 ，
所以△AOB的最大面积为a2．
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练习册系列答案
相关习题
科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两幅统计图．
根据统计图解答下列问题：
(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
(2)本次测试的平均分是多少分？
(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问：第二次测试中，得4分、5分的学生各有多少人？
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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某研究性学习小组，为了了解本校七年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记．单位：分钟)，对本校的七年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成条形统计图(如图所示)，请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
(1)这个研究性学习小组抽取的样本容量是多少？
(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟的人数占被调查学生总人数的百分之几？
(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段？
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如果一个正方形的面积是6，那么它的边长为________．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形和平行四边形．
(1)使三角形的三边长分别为3， ， ．
(2)使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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等式 成立的条件是________．
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科目：初中数学
来源：北师大版(2012) 八年级上
题型：
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你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．
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科目：初中数学
来源：浙教版(2014) 八年级下
题型：
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如果 ＝1－2a，则
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| [ ] |
A． |
a＜
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B． |
a≤
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C． |
a＞
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D． |
a≥
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