精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(     )

A.k<-3 B.k>-3 C.k<3 D.k>3

D.

解析试题分析:∵当ax2+bx+c≥0,y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方,
∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c,
∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴上方部分的图象,
∵当ax2+bx+c<0时,y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在x轴下方,
∴此时y=|ax2+bx+c|=﹣(ax2+bx+c)
∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴下方部分与x轴对称的图象,
∵y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点纵坐标是﹣3,
∴函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3,
∴y=|ax2+bx+c|的图象如图,

∵观察图象可得当k≠0时,
函数图象在直线y=3的上方时,纵坐标相同的点有两个,
函数图象在直线y=3上时,纵坐标相同的点有三个,
函数图象在直线y=3的下方时,纵坐标相同的点有四个,
∴若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,
则函数图象应该在y=3的上边,
故k>3.
故选D.
考点:二次函数的图象与性质.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成,已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每人每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同),甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米;甲工程队2天,乙工程队3天共修路350米.
(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?
(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?
(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲乙两队需各做多少天?最低费用为多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:单选题

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1),其中结论正确的有(  )

A.③④B.③⑤C.③④⑤D.②③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:单选题

函数在同一直角坐标系中的图象可能是(   )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:单选题

已知抛物线上的两点,如果,那么下列结论一定成立的是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:单选题

如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0)、(0,3),下列结论中错误的是(  )

A.abc<0 B.9a+3b+c=0 C.a-b="-3"  D. 4ac﹣b2<0 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:单选题

如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=3,点E是沿A→B方向运动,点F是沿A→D→C方向运动.现E、F两点同时出发匀速运动,设点E的运动速度为每秒1个单位长度,点F的运动速度为每秒3个单位长度,当点F运动到C点时,点E立即停止运动.连接EF,设点E的运动时间为x秒,EF的长度为y个单位长度,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(   )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:单选题

若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与y轴的交点为(0,﹣3),则此二次函数有(     )

A.最小值为-2 B.最小值为-3 C.最小值为-4 D.最大值为-4 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:单选题

若抛物线的顶点在x轴上,则c的值为

A.1 B.-1 C.2 D.4 

查看答案和解析>>

同步练习册答案