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    20．设α、β是方程x2+2013x-2=0的两根，则（α2+2016α-1）（β2+2016β-1）=-6056．

    分析 根据α、β是方程x2+2013x-2=0的两实数根，把x=α与x=β代入得到关系式，利用根与系数得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．

    解答 解：∵α、β是方程x2+2013x-2=0的两实数根，
    ∴α2+2013α-2=0，β2+2013β-2=0，α+β=-2013，αβ=-2，
    则（α2+2016α-1）（β2+2016β-1）=（α2+2013α-2+3α+1）（β2+2013β-2+3β+1）=（3α+1）（3β+1）=9αβ+3（α+β）+1=-18-6039+1=-6056．
    故答案为：-6056．

    点评 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．劝于平面内任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），我们规定|x1-x2|+|y1+y2|为点P1、P2的“直角距离”．已知点C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），当CD与直线y=x+3垂直时，点C与点D的“直角距离”是4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，已知在直角坐标系中，点B（3，1），过点B作AB∥x轴，交直线y=x于点A，作BC⊥x轴于点C．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）连接AC、QC，当t为何值时，CQ平分∠ACO？
    （4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知在平面直角坐标系中，x轴上依次有点A1（2，0），A2（4，0），A3（6，0），…，抛物线l1：y=x2+bx+c经过原点及A1，顶点为B1；抛物线l2经过B1和A1，且形状与抛物线l1的形状相同，开口方向相反；抛物线l3经过A1和A2，且形状与抛物线l2的形状相同，开口方向相反，顶点为B2：抛物线l4经过B2和A2，且形状与抛物线l3的形状相同，开口方向相反：抛物线l5经过A2和A3，且形状与抛物线l4的形状相同，开口方向相反，顶点为B3：依此类推…
    （1）直接写出B1的坐标；
    （2）求出抛物线l2的函数解析式．
    （3）根据你探索的规律，写出抛物线ln的函数解析式；
    （4）如果将这些抛物线的顶点顺次连接起来，那么每两条相邻的线段存在什么样的关系？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．（1）（-a2）5+（-a5）2；
    （2）2014×2016-20152
    （3）（a+3）（a-1）-a（a-2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．设△ABC是锐角三角形，∠A，∠B所对的边长分别为a、b，其边上的高分别为m，n，∠ACB=θ．
    （1）用θ和b的关系式表示m；
    （2）若a＞b，试比较a+m与b+n的大小；
    （3）如图，在△ABC中作一个面积最大的正方形，假设a＞b，问正方形的一边在三角形的哪条边上的正方形面积最大？试写出求解过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．计算：$\sqrt{40}$-5$\sqrt{\frac{2}{5}}$=$\sqrt{10}$．

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    9．求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥1-x}\\{x+8＞4x-1}\end{array}\right.$的解集，并判断x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$是否为该不等式组的一个解．

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    10．如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，作法错误的是（　　）
    A．作OD的中垂线，交⊙O于B、C，连结AB，AC
    B．以D点为圆心，OD长为半径作圆弧，交圆于点B，C，连结AB，BC，CA
    C．以A点为圆心，AO长为半径作圆弧，交圆于点E，F，分别以E，F为圆心作圆弧，交圆于不同于点A的两点B，C，连结AB，BC，CA
    D．作AD的中垂线，交⊙O于B、C，连结AB，AC

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