Question

1．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两
人的作法，下列说法正确的是（　　）

• A． 两人都对
• B． 两人都不对
• C． 甲对，乙不对
• D． 乙对，甲不对

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到BC的垂直平分线平分∠BAC，根据角平分线的性质可判断甲同学的作法正确；同时也可判断乙同学的作法正确．

解答 解：甲同学作了∠ABC的平分线和底边BC的垂直平分线，因为AB=AC，所以BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为△ABC内角的平分线，点O到三边的距离相等，所以甲同学的作法正确；
乙同学作了∠ABC和∠ACB的平分线，则点O到三边的距离相等，所以乙同学的作法正确．
故选A．

点评 本题考查了作图：复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质．