Question

（2007•广安）如图，某县城A距东西走向的一条铁路10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为北偏东53°的B处（新厂址）．
（1）求搬迁后的化工厂到铁路的距离；
（2）为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

Answer 1

【答案】分析：（1）就是求BE的长．在直角梯形中，作AF⊥BE于F构造出直角三角形ABF求BF，BE=BF+AD；
（2）根据两点之间线段最短，利用轴对称性作图．
解答：解：（1）作AF⊥BE于F，
在Rt△ABF中，BF=sin37°•AB=0.6×50=30
所以BE=30+10=40（km），
即新厂到铁路的距离是40km；

（2）如图所示．
点评：梯形中常作高或平移腰构造出三角形求解即数学的化归思想．