Question

6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环 保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：

分  组	频数	频率
49.5～59.5		0.08
59.5～69.5		0.12
69.5～79.5	20
79.5～89.5	32
89.5～100.5		a

 
(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图． 
(2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?
(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?

Answer 1

（1）0.28，
（2）600人（3）11人

解：（1）a ="0.28" 。补全频数分布直方图如下：

（2）成绩优秀的学生约为：1000×=600（人）。
（3）被抽查的学生中得分为80分的至少有11人。
（1）根据第一组的频数8与频率0.08，列式求出被抽取的学生的总人数：8÷0.08=100（人）；
再根据频率求出第二组59.5～69.5的频数：100×0.12=12（人）；
然后求出最后一组89.5～100.5的频数：100－8－12－20－32=100－72=28（人）；
用最后一组频数除以被抽取的总人数即可得到a的值：a==0.28。
根据计算补全统计图即可；被抽取的学生总人数为：，
（2）用后两组的频率乘以参赛总人数1000，计算即可得解。
（3）根据中位数的定义，确定被抽取的100名学生中的第50与第51人都在第四组79.5～89.5，
∵中位数是80，而这一组的最低分是80，
∴得分为80分的至少有：51－8－12－20=51－40=11。