【题目】如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.
【答案】（1）相等.理由见解析（2）48°
【解析】解：（1）相等.理由如下： ……1分
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD ……2分
又∠EAD＝∠EDA
∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD
＝∠EDA－∠BAD
＝∠B ……4分
（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°， ……5分
由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°
∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°
在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°
∴3 x＋2（x＋50）＝180 ……6分
解得：x＝16 ……7分
∴∠E＝48° ……8分
（用二元一次方程组的参照此标准给分）
（1）利用角平分线和等角求证
（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，利用三角形的内角和求解
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
新活力总动员暑系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=
，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】数学问题：计算
（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算
．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为
，最后空白部分的面积是
．
根据第n次分割图可得等式： 
=1﹣
．
探究二：计算
．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为
，最后空白部分的面积是
．
根据第n次分割图可得等式： 
=1﹣
，
两边同除以2，得
=
.
探究三：计算
．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算
．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式： ，
所以， 
= ．
拓广应用：计算
．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一组学生的身高是（单位：米）1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、1.75、1.60、1.70、1.68，则这组学生身高数据的极差是( ).
A.2
B.0.16
C.0.14
D.0
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程．将数据1 790 000米用科学记数法表示为米．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时，如果用反证法证明，应先假设__________________________________．
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