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【题目】如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.

(1)∠EAC与∠B相等吗?为什么?

(2)若∠B=50°,∠CAD︰∠E=1︰3,求∠E的度数.

【答案】(1)相等.理由见解析(248°

【解析】解:(1)相等.理由如下: ……1

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD∠CAD ……2

∠EAD∠EDA

∴∠EAC∠EAD∠CAD

∠EDA∠BAD

∠B ……4

2)设∠CAD,则∠E3 x°……5

由(1)有:∠EAC∠B50°

∴∠EAD∠EDA=(x50°

△EAD中,∠E∠EAD∠EDA180°

∴3 x2x50)=180 ……6

解得:x16 ……7

∴∠E48° ……8

(用二元一次方程组的参照此标准给分)

1)利用角平分线和等角求证

2)设∠CAD,则∠E3 x°,利用三角形的内角和求解

练习册系列答案
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探究一:计算

1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为

2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为

3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,

n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是

根据第n次分割图可得等式: =1

探究二:计算

1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为

2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为

3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,

n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是

根据第n次分割图可得等式: =1

两边同除以2,得=.

探究三:计算

(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)

解决问题:计算

(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)

根据第n次分割图可得等式:      

所以, =      

拓广应用:计算

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A.2
B.0.16
C.0.14
D.0

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