Question

【题目】如图，是一系列用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察并解答下列问题：

（1）在第n个图形中，共有多少块黑瓷砖（用含n的代数式表示）；

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）中的n表示y；

（3）当n＝12时，求y的值；

（4）若黑瓷砖每块3元，白瓷砖每块2元，在问题（3）中，试求共需花多少元购买瓷砖．

Answer 1

【答案】（1）在第n个图形中，共有黑瓷砖的块数为（4n+4）块；（2）y＝（n+2）2；（3）196；（4）共需花444元购买瓷砖

【解析】

（1）根据图形的变化即可求出在第n个图形中,共有多少块黑瓷砖;

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,用（1）中的n即可表示y;

（3）当n＝12时,代入值即可求y的值;

（4）根据黑瓷砖每块3元,白瓷砖每块2元,在问题（3）中,即可求共需花多少元购买瓷砖．

解:（1）观察图形的变化可知,

在第1个图形中,共有黑瓷砖的块数为4×1+4＝8;

在第2个图形中,共有黑瓷砖的块数为4×2+4＝12;

在第3个图形中,共有黑瓷砖的块数为4×3+4＝16;

…

在第n个图形中,共有黑瓷砖的块数为（4n+4）块;

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,

根据图形的变化可知:y＝（n+2）2;

（3）当n＝12时,y＝（12+2）2＝196;

（4）当n＝12时,

黑瓷砖有:4n+4＝52（块）,

白瓷砖有：196﹣52＝144（块）,

所以3×52+2×144＝444（元）．

答：共需花444元购买瓷砖．