Question

如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）填空：∠1=

 

°，∠2=

 

°；
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．
①如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数（结果用含n的代数式表示）；
②当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,垂线

专题：

分析：（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；
（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．

解答：解：（1）∠1=180°-60°=120°，
∠2=90°；
故答案为：120，90；

（2）①如图2，∵∠ABC=60°，
∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，
∵DG∥EF，
∴∠1=∠ABE=120°-n°，
∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，
∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，
∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG，
=360°-90°-（180°-n°），
=90°+n°；

②当n=30°时，AB⊥DG（EF）；
当n=90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；
当n=120°时，AB⊥DE（GF）；
当n=180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；
当n=210°时，AB⊥DG （EF）；
当n=270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；
当n=300°时，AB⊥DE （GF）．

点评：本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．