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19.因式分解:16(2m+n)2-8n(2m+n)+n2

分析 原式变形后,利用完全平方公式分解即可.

解答 解:原式=[4(2m+n)-n]2=(8m-3n)2

点评 此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

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9.二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x-3y=-2\end{array}\right.$的解是(  )
A.$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=1\end{array}\right.$B.$\left\{\begin{array}{l}x=-5\\ y=-1\end{array}\right.$C.$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2\end{array}\right.$D.$\left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=-2\end{array}\right.$

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10.(1)如图,∠B+∠D=∠BED,求证:AB∥CD.
(2)你在(1)的证明过程中,运用了哪两个互逆的真命题?

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7.已知a、b、c的平均数为1,且a:b:c=1:2:3,则a、b、c的标准差为$\frac{\sqrt{6}}{6}$.

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14.不等式x≤$\frac{8}{3}$的正整数解为1,2.

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4.已知,如图,在△ABC中和△A′B′C′中,∠BAC=∠B′A′C′,AB=A′B′,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线,且AD=A′D′,求证:△ABC≌△A′B′C′.

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11.填“+”或“-”
(1)-x+y=-(x-y);
(2)-m2-n2=-(m2+n2);
(3)(x-y)2=+(y-x)2
(4)(x-y)3=-(y-x)3
(5)(2-x)(3-x)=+(x-2)(x-3)

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8.$\frac{x}{(x-2)^2}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{(x-2)^2}$,求A+B的值.

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11.发现问题:
如图(1),在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.
我们可以进行以下计算:
由题意可知:∠B=30°,∠C=90°,
可得到:c=2b,a=$\sqrt{3}$b,
所以a2-b2=($\sqrt{3}$b)2-b2=2b2=b•c.
即a2-b2=bc.
提出猜想:
对于任意的△ABC,当∠A=2∠B时,关系式a2-b2=bc都成立.

验证猜想:
(1)(验证特殊三角形)如图(2),请你参照上述研究方法,对等腰直角三角形进行验证,判断猜想是否正确,并写出验证过程;
已知:△ABC中,∠A=2∠B,∠A=90°
求证:a2-b2=bc.
(2)(验证一般三角形)如图(3),
已知:△ABC中,∠A=2∠B,
求证:a2-b2=bc.
结论应用:
若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,且∠A=2∠B,请直接写出这个三角形三边的长,不必说明理由.

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