Question

如图所示，BD是?ABCD的对角线，点E，F在BD上．
（1）要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______；（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）
（2）若要使?AECF为矩形，还需要再增加的一个条件是______．

Answer 1

解：（1）使四边形AECF也是平行四边形，需要添加BE=DF，
理由：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE，
∵AD=BC，BE=DF，
∴△ADF≌△BCE，
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）需要再增加的一个条件是：∠AEC=90°，
∵四边形AECF是平行四边形．∠AEC=90°，
∴?AECF为矩形．
故答案为：BE=DF，∠AEC=90°．
分析：（1）要使四边形AECF也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF．
（2）根据矩形的判定方法有一个角等于90°的平行四边形是矩形，即可得出答案．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．