Question

16．若二次函数y=ax²-4x+a的最小值是-3，则a=1．

Answer 1

分析 根据题意：二次函数y=ax²-4x+a的最小值是-3，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可．

解答 解：∵二次函数y=ax²-4x+a有最小值-3，
∴a＞0，
y_最小值=$\frac{4{a}^{2}-（-4）^{2}}{4a}$=-3，
整理，得a²+3a-4=0，
解得a=-4或1，
∵a＞0，
∴a=1．
故答案为：1；

点评 本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．