【题目】已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B.
(1)如图①,若∠BAC=23°,求∠AMB的大小;
(Ⅱ)如图②,过点B作BD∥MA,交AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.
【答案】(1)∠AMB=46°;(Ⅱ)∠AMB=60°.
【解析】试题分析:(1)根据切线性质求出∠OBM=∠OAM=90°,根据圆周角定理求出∠COB,求出∠BOA,即可求出答案;
(2)连接AB、AD,得出平行四边形,推出MB=AD,推出AB=AD,求出等边三角形AMB,即可得出答案.
解:(1)连接OB,
∵MA、MB分别切⊙O于A、B,
∴∠OBM=∠OAM=90°,
∵弧BC对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,∠BAC=23°,
∴∠BOC=2∠BAC=46°,
∴∠BOA=180°﹣46°=134°,
∴∠AMB=360°﹣90°﹣90°﹣134°=46°.
(2)连接AD,AB,
∵BD∥AM,DB=AM,
∴四边形BMAD是平行四边形,
∴BM=AD,
∵MA切⊙O于A,
∴AC⊥AM,
∵BD∥AM,
∴BD⊥AC,
∵AC过O,
∴BE=DE,
∴AB=AD=BM,
∵MA、MB分别切⊙O于A、B,
∴MA=MB,
∴BM=MA=AB,
∴△BMA是等边三角形,
∴∠AMB=60°.
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【题目】小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折(折扣相同),其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量/个 | 购买商品B的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次购物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物;
(2)求出商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
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【题目】某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:
(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为 人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;
(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.
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【题目】如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A,点C均落在格点上,点B为中点.
(Ⅰ)计算AB的长等于_____;
(Ⅱ)若点P,Q分别为线段BC,AC上的动点,且BP=CQ,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出当PQ最短时,点P,Q的位置,并简要说明画图方法(不要求证明)_____.
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【题目】据统计,“五一”小长假期间,大连市共接待海内外游客825400余人次,数825100用科学记数法表示为( )
A.8251×102
B.825.1×103
C.82.51×104
D.8.251×105
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【题目】为了测量出大楼AB的高度,从距离楼底B处50米的点C(点C与楼底B在同一水平面上)出发,沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D,在点D处测得楼顶A的仰角为64°,求大楼AB的高度(结果精确到1米)(参考数据:sin64°≈0.9,cos64°≈0.4,tan64°≈2.1, ≈1.7)
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