Question

【题目】如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）

A.60°
B.90°
C.120°
D.180°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，

∵图中是三个正方形，
∴∠4=∠5=∠6=90°，
∵△ABC的内角和为180°，
∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，
∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，
∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，
∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的内角和外角和正方形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．