Question

在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A、B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，并测得AC=60m，BC=140m，∠CAB=120°，请计算A、B两处之间的距离．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：作CD⊥AB于点D，根据三角形外角的性质求出∠ACD的度数，再根据直角三角形的性质求出AD及CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可得出结论．

解答：解：作CD⊥AB于点D，
∵∠CDA=90°，∠CAB=120°，
∴∠ACD=∠CAB-∠CDA=30°．
∴AD=

1

2

AC=30m，CD=

AC2-AD2

=30

3

m，
在Rt△BCD中，
∵BD²+CD²=BC²，即（AB+AD）²+CD²=BC²．
∴（AB+30）²+（30

3

）²=140²，解得，AB=100m
∴A、B两处之间的距离是100m．

点评：本题考查的是勾股定理．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．