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如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),∠OBA=90°,BC∥OA,OB=8,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动.现点E、F同时出发,当点F到达点B时,E、F两点同时停止运动.
(1)求梯形OABC的高BG的长;
(2)连接E、F并延长交OA于点D,当E点运动到几秒时,四边形ABED是等腰梯形;
(3)动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上?如果会,请直接写出这时动精英家教网点E、F运动的时间t的值;如果不会,请说明理由.
分析:(1)先根据勾股定理求出AB的长度,再利用三角形的面积公式即可求出斜边上的高BG;
(2)利用相似三角形对应边成比例求出OD的长度,再根据等腰梯形的性质DH的长就等于AG,列出方程求解即可;
(3)假设会在同一反比例函数图象上,表示出点E、F的坐标则两点的横坐标与纵坐标的积等于定值,即相等,列出方程,如果方程有解,说明会在同一函数图象上,求出方程的解就是运动的时间,如果方程无解说明不会在同一函数图象上.
解答:精英家教网解:(1)根据题意,AB=
AO2-OB2
=
102-82
=6,
∵2S△AOB=AB•OB=AO•BG,
∴BG=
AB•OB
AO
=
6×8
10
=4.8;

(2)设当E点运动到x秒时,四边形ABED是等腰梯形,则BE=x,OF=2x,
∵BC∥OA,
BE
OD
=
FB
OF
,即
x
OD
=
8-2x
2x

解得OD=
x2
4-x

过E作EH⊥OA于H,
∵四边形ABED是等腰梯形,
∴DH=AG=
AB2-BG2
=
62-4.82
=3.6,
HG=BE=x,
∴DH=10-
x2
4-x
-x-3.6=3.6,
解得x=
28
17

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(3)会同时在某个反比例函数的图象上.
根据题意,OG=AO-AG=10-3.6=6.4,
∴点E(6.4-t,4.8),
∵OF=2t,
∴2tcos∠AOB=2t×
8
10
=
8
5
t,
2tsin∠AOB=2t×
6
10
=
6
5
t,
∴点F的坐标为(
8
5
t,
6
5
t)
假设能在同一反比例函数图象上,则
8
5
6
5
t=(6.4-t)×4.8,
整理得:2t2+5t-32=0,
△=25-4×2×(-32)=281>0,
∴方程有解,即E、F会同时在某一反比例函数图象上,
此时,t=
-5+
281
4

因此E、F会同时在某个反比例函数的图象上,t=
-5+
281
4
点评:本题主要考查勾股定理的运用、相似三角形对应边成比例、等腰梯形的性质和一元二次方程的解的情况,在平时的学习中需要多加练习熟练掌握.
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(2)当∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求这时点P的坐标.

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5
29
5
29

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5

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x
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(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

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