Question

19．如图，拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y=-$\frac{1}{4}$x²+h，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12米：
（1）求h；
（2）当水位线下降1m，水面宽多少？
（3）当水面宽为8m时，水位线上升多少m？
（4）一艘船宽为2m，高为3m能否通过此拱桥？

Answer 1

分析 （1）由题意得出点B坐标，代入函数关系式求出b即可；
（2）求出y=-时的x的值即可；
（3）求出当x=4时y的值即可；
（4）求出x=1时y的值＞3即可．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{4}$x²+h，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12米，
∴B（6，0），
把点B坐标代入得：-9+h=0，
解得：h=9；
（2）由（1）得：y=-$\frac{1}{4}$x²+9，
当y=-1时，-$\frac{1}{4}$x²+9=-1，
解得：x=±2$\sqrt{10}$，
∴当水位线下降1m，水面宽为4$\sqrt{10}$m；
（3）∵当x=4时，y=-$\frac{1}{4}$×4²+9=5，
∴当水面宽为8m时，水位线上升5m；
（4）2÷2=1，
当x=1时，y=-$\frac{1}{4}$×1²+9=8.75＞3，
∴一艘船宽为2m，高为3m能通过此拱桥．

点评 本题考查了二次函数解析式的求法、二次函数的实际应用；求出h的值是解决问题的关键；注意数形结合思想的运用．