Question

20．已知n为正整数，且x²ⁿ=4
（1）求x^n-3•x^3（n+1）的值；
（2）求9（x³ⁿ）²-13（x²）²ⁿ的值．

Answer 1

分析 （1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x²ⁿ）²，再把x²ⁿ=4代入进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x²ⁿ）³-13（x²ⁿ）²，再把x²ⁿ=4代入进行计算即可．

解答 解：（1）∵x²ⁿ=4，
∴x^n-3•x^3（n+1）=x^n-3•x³ⁿ⁺³=x⁴ⁿ=（x²ⁿ）²=4²=16；

（2）∵x²ⁿ=4，
∴9（x³ⁿ）²-13（x²）²ⁿ=9x⁶ⁿ-13x⁴ⁿ=9（x²ⁿ）³-13（x²ⁿ）²=9×4³-13×4²=576-208=368．

点评 本题考查的是幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．