如图.在△ABC和△CDE中.∠ACB=∠DCE=90°.AC=BC.DC=EC.且点A在CD上.连接AE.BD．(1)求证:AE=BD,(2)若AB=CD.将△ABC绕点C逆时针旋转一周.当以A.B.C.D为顶点的四边形是平行四边形时.直接写出旋转角的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，且点A在CD上，连接AE、BD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AB=CD，将△ABC绕点C逆时针旋转一周，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出旋转角的度数．

考点：全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,旋转的性质

专题：

分析：（1）根据SAS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得对应角相等；
（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案．

解答：（1）证明：在△ACE和△BCD中，

CE=CD

∠ACE=∠DCB

AC=CB

∴△ACE≌△BCD （SAS）
∴AE=BD；

（2）解：旋转角分别是45°、315°、225°时，A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明三角形全等，利用平行四边形的判定证明四边形是平行四边形．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：关于x的方程x²+（2m+4）x+m²+5m没有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若关于x的一元二次方程mx²+（n-2）x+m-3=0有实数根，求证：该方程两根的符号相同；
（3）设（2）中方程的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如果一个三角形的三边a，b，c能满足a²+b²=nc²（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”．如三边分别为1、2、

的三角形满足“1²+2²=1×（

）²，所以它是1阶三角形，但同时也满足“（

）²+2²=9×1²，所以它也是9阶三角形．显然，等边是三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．
（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？
（2）若三边分别是x，y，z（x＜y＜z）的直角三角形是一个2阶三角形，求x：y：z．
（3）如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC＜BC＜AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：
A同学：是2阶三角形但不是直角三角形； B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；
C同学：既是2阶三角形又是直角三角形； D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．
请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断．
（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=

（k＞0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若△ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值．