Question

已知☉O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则AB的弦心距为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形

专题：计算题

分析：OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得AC=

1

2

AB=

5

2

，再利用∠A=∠B，∠AOB=120°，得到∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OC=

3

3

AC=

5 3

6

．

解答：解：作OC⊥AB于C，如图，
∴AC=BC=

1

2

AB=

5

2

，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
而∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
∴OC=

3

3

AC=

3

3

×

5

2

=

5 3

6

，
即AB的弦心距为

5 3

6

cm．
故答案为

5 3

6

cm．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．