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6、设n为正整数,且n3+2n2是一个奇数的平方,则满足条件的n中,最小的两个数之和为
30
分析:首先把所给的代数式进行因式分解,然后结合已知条件合理分析,从而求得最小的两个数之和.
解答:解:∵n3+2n2=n2(n+2),
而它是一个奇数的平方,
∴n必是奇数,n+2必为某个奇数的平方,
∴符合条件的n中,最小的两个正整数是7和23,
则最小的两个数的和是7+23=30.
故答案为:30.
点评:此题主要考查了平方根的定义和奇数的特点;注意奇数的平方还是奇数.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2
2
=(1+
2
2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b
2
=(m+n
2
2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2

∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b
3
=(m+n
3
)
2
,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=
 
,b=
 

(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:
 
+
 
3
=(
 
+
 
3
2
(3)若a+4
3
=(m+n
3
)
2
,且a、m、n均为正整数,求a的值?

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