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    已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒。
    （1）填空：菱形ABCD的边长是_______、面积是______、 高BE的长是_______；
    （2）探究下列问题：
    ①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
    ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。
    解：（1）5，24，；
    （2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t，
    如图1，过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得
    △AQG∽△ABE，
    ∴，
    ∴QG=， 
    ∴（≤t≤5），
    ∵（≤t≤5），
    ∴当t=时，S最大值为6；
    ② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可，
    当t=4秒时，
    ∵点P的速度为每秒1个单位，
    ∴AP=4，
    以下分两种情况讨论：
    第一种情况：当点Q在CB上时，
    ∵PQ≥BE>PA，
    ∴只存在点Q1，使Q1A=Q1P，
    如图2，过点Q1作Q1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交 AC于点F，则AM=，
    由△AMF∽△AOD∽△CQ1F，得
    ，
    ∴， 
    ∴，
    ∴CQ1=，则，
    ∴，
    第二种情况：当点Q在BA上时，存在两点Q2，Q3，分别使AP=AQ2，PA=PQ3，
    ①若AP=AQ2，
    如图3，CB+BQ2=10-4=6，
    则，
    ∴，
    ②若PA=PQ3，
    如图4，过点P作PN⊥AB，垂足为N，
    由△ANP∽△AEB，得，
    ∵AE=，
    ∴AN=，
    ∴AQ3=2AN=，
    ∴BC+BQ3=10-，
    则，
    ∴，
    综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或。


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．
    （1）填空：菱形ABCD的边长是
     
    、面积是
     
    、高BE的长是
     
    ；
    （2）探究下列问题：
    ①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
    ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

     

     

     

     

     

     

     

     

    1.(1)填空：菱形ABCD的边长是   ▲   、面积是  ▲  、  高BE的长是  ▲   ；

    2.(2)探究下列问题：

    若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

    ②  △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

    3.（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年江苏省扬州市九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

     

     

     

     

     

     

     

     

    1.(1)填空：菱形ABCD的边长是   ▲   、面积是  ▲  、  高BE的长是  ▲   ；

    2.(2)探究下列问题：

    若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

    ②  △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

    3.（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年常州市中考模拟考试数学卷 题型：解答题

    已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

     

     

    1.填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是  ▲  、 高BE的长是  ▲  ；

    2.探究下列问题：

    ①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

    ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t = 4 秒时的情形，并求出k的值.

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011年江苏省九年级第二学期模拟考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

    1.(1)填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是

      ▲  、 高BE的长是  ▲  ；

    2.(2)探究下列问题：

    ①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

    ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t = 4 秒时的情形，并求出k的值.

     

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