Question

某住宅小区有一正南朝向的居民楼，如下图，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前方15m处准备盖一幢高20m的新楼.已知当地冬季正午的阳光与水平线夹角为32°.
(1)超市以上居民住房采光是否受到影响？为什么？
(2)若要使居民住房采光不受影响，两楼至少应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32^o≈，cos32^o≈，tan32^o≈）

Answer 1

解：如图，设过A点的光线与CD交于点E，过点E作EF⊥AB于点F.则∠AEF=32^o.
（1）设CE=x米，则AF=（20-x）米.…………………………2分
在Rt△AEF中，tan∠AEF=，即tan32^o=，
∴20-x=15·tan32^o
解得，x≈11………………………………4分
∵11>6，∴居民住房的采光有影响.…………5分
（2）若要使超市采光不受影响，则：
tan32^o=，EF==14´="22.4" (m)……7分
∴两楼至少应相距23米，超市以上居民采光不受影响.………………8分

解析