Question

18．已知：在⊙O的内接△ABC中，AB=AC，D是⊙O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P．求证：AB²=AD•AP．

Answer 1

分析 欲证AB²=AD•AP，需证AC²=AD•AP，因此只需证△ADC∽△ACP即可．

解答 证明：∵∠ADC+∠B=180°，∠B=∠ACB，
∴∠ACP+∠ACB=∠ACP+∠B=180°，
∴∠ADC=∠ACP，
∴△ADC∽△ACP，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AP}$，
∵AB=AC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AP}$
∴AB²=AD•AP．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．