Question

5．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac-b²＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线的顶点坐标情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：解：①图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＜0，
∴ac＞0，故①正确；
②当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故②错误；
③当x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③正确；
④∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴2a+b＞0，故④错误；
⑤∵抛物线的顶点在x轴的上方，
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞0，
∴4ac-b²＜4a，故⑤正确；
⑥∵2a+b＞0，
∴2a+b-a＞-a，
∴a+b＞-a，
∵a＜0，
∴-a＞0，
∴a+b＞0，故⑥正确；
综上所述正确的个数为4个，
故选：C．

点评 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．