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如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC边上一点,∠ADE=∠C.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)若AD=AB,BD=5,CD=6,CE=7,求AE的长.
分析:(1)由题目给出的条件易证明△ADE∽△ACD,由相似三角形的性质:对应角相等得到∠AED=∠ADC进而证明:∠1=∠2;
(2)由已知条件证明△CBA∽△CED,设AE=x,利用对应边的比值相等即可求出x的值.
解答:(1)证明:∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,
∴∠AED=∠ADC,
∴∠1=∠2;
(2)解:∵AD=AB,
∴∠B=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠B,
∵∠C=∠C,
∴△CBA∽△CED,
BC
CE
=
AC
CD

设AE=x,
11
7
=
x+7
6

∴x=
17
7

即AE=
17
7
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质,题目的难度中等.
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75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm.

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