Question

10．如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈$\frac{3}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$，sin48°≈$\frac{7}{10}$，tan48°≈$\frac{11}{10}$）

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB交AB于点E，在直角△ADB中利用三角函数求得AB的长，然后在直角△AEC中求得AE的长，即可求解．

解答 解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，
则四边形EBDC为矩形，
∴BE=CD  CE=BD=60，
如图，根据题意可得，
∠ADB=48°，∠ACE=37°，
∵$tan48°=\frac{AB}{BD}$，
在Rt△ADB中，
则AB=tan48°•BD≈$\frac{11}{10}×60=66$（米），
∵$tan37°=\frac{AE}{CE}$，
在Rt△ACE中，
则AE=tan37°•CE≈$\frac{3}{4}×60=45$（米），
∴CD=BE=AB-AE=66-45=21（米），
∴乙楼的高度CD为21米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．