Question

画角的平分线，有以下几种方法：
①用量角器度量角的大小，通过计算度数可画出角的平分线；
②用尺规作图，构造两个全等图形可作出角的平分线；
③只用三角板，构造两个全等图形可作出角的平分线．
对于如图给定的∠AOB，分别在图（1）、图（2）、图（3）中用以上三种方法作出∠AOB的平分线，保留作图痕迹；并说明方法②、③中作图的依据．

Answer 1

分析：①直接度量∠AOB的度数，进而得出答案；
②利用尺规作出角平分线即可；
③可由角平分线到角两边的距离相等进行求解，由题中条件不难得出△OMP≌△ONP，进而可得出结论．

解答：解：①如图（1）所示；
②如图（2）所示；
在△OFD和△OFE中，

OD=OE OF=OF DF=EF

，
∴△OFD≌△OFE（SSS），
∴∠DOF=∠EOF，
③如图（3）所示；
在角的两边OA和OB上量得OM=ON，用三角板过M和N分别OA和OB的垂线，相交于点P，
则OP就是∠AOB的平分线．
理由：在直角三角形中，如图（3），
在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OM=ON OP=OP

，
∴△OMP≌△ONP，
∴∠MOP=∠NOP，
即OP平分∠AOB．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及角平分线的性质问题，应熟练掌握．