Question

（2011?金华）如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是_______.

Answer 1

2．

根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH= ，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
EF：EH=BE：CE=BF：CH=1：1，
∴EF=EH=，CH=BF=1，
∵S_△DHF=DH?FH=4，
∴S_△DEF=S_△DHF=2．
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．