Question

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）妈妈驾车的速度

 

千米．
设小明骑车时间为t小时，则小明骑车的路程为

 

千米（用含t的式子表示）
妈妈驾车的路程为

 

千米（用含t的式子表示），并求出t的值．
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）根据函数图象得小明骑车用0.5小时骑了10km，根据速度公式得到小明骑车的速度为20km/时，根据函数图象得到y不变的时间段为0.5～1，则小明在甲地游玩的时间为0.5小时；
（2）妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍，即为60km/时；对于小明行驶的路程，分类讨论：小明骑车的路程为20tkm（0≤t＜0.5）或10km（0.5≤t≤1）或20（t-0.5）km（t≥1）；妈妈驾车的路程为60（t-

4

3

）km（t≥

4

3

），根据他们相遇时路程相等得到20（t-0.5）=60（t-

4

3

），然后解方程即可；
（3）设小明到乙地所用的时间为x小时，根据总路程相同得到20（x-

1

2

）=60（x-

4

3

-

1

6

），解方程得x=2，然后计算从家到乙地的路程30km．

解答：解：（1）根据函数图象得，小明骑车用0.5小时骑了10km，所以小明骑车的速度=

10

0.5

=20（km/时），
小明在甲地游玩的时间=1-0.5=0.5（小时）；
（2）妈妈驾车的速度=3×20km/时=60km/时；
小明骑车的路程为20tkm（0≤t＜0.5）或10km（0.5≤t≤1）或20（t-0.5）km（t≥1）；
妈妈驾车的路程为60（t-

4

3

）km（t≥

4

3

），
所以20（t-0.5）=60（t-

4

3

），解得t=

7

4

，
即小明出发1小时45分后妈妈赶上了小明；
（3）设小明到乙地所用的时间为x小时，
根据题意得20（x-

1

2

）=60（x-

4

3

-

1

6

），解得x=2，
所以从家到乙地的路程为20×（2-

1

2

）=30（km）．
故答案为1小时60；20tkm（0≤t＜0.5）或10km（0.5≤t≤1）或20（t-0.5）（t≥1）；60（t-

4

3

）．

点评：本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．