Question

在△ABC中，AB=7，BC=3，tan∠BAC=

3 3

13

，则∠ACB的度数为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，由于tan∠DAB=

3 3

13

=

BD

AD

，则可设BD=3

3

x，AD=13x，利用勾股定理计算出AB=14x，则14x=7，解得x=

1

2

，所以BD=

3 3

2

，
在Rt△BCD中，计算sinC的值，然后利用特殊角的三角函数值求解．

解答：解：作BD⊥AC于D，如图，
在Rt△ABD中，tan∠DAB=

3 3

13

=

BD

AD

，
设BD=3

3

x，则AD=13x，
∴AB=

AD2+BD2

=14x，
∴14x=7，解得x=

1

2

，
∴BD=

3 3

2

，
在Rt△BCD中，sinC=

BD

BC

=

3 3 2

3

=

3

2

，
∴∠C=60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．