【题目】如图，正比例函数
的图象与反比例函数
在第一象限的图象交于点
，过点作
轴的垂线，垂足为点
，且
的面积为
．若点
为反比例函数在第一象限图象上的一点，点
在轴上，且使
最小，则点的坐标为________．
【答案】（
，0）
【解析】
首先根据反比例函数中比例系数k的几何意义求得解析式，即可求得A、B的坐标，作出A关于x轴的对称点A′，直线BA′与x轴的交点就是P点，利用待定系数法即可求得BA′的解析式，即可求解．
解：∵△OAM的面积为1，
∴反比例函数y＝
(k≠0)的解析式是：y=
．
把x=1代入得：y=m=2，则B的坐标是（1，2）．
解方程组：
，
解得：x=2，y=1．
则A的坐标是（2，1）．
A关于x轴的对称点A′的坐标是（2，-1）．
设直线A′B的解析式是：y=kx+b，根据题意得：
，
解得：
，
则直线的解析式是：y=-3x+5．
令y=0得：x= ，则P的坐标是：（，0）．
故答案是：（，0）.
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【题目】定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM.MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
（1）已知M、N线段AB分割成AM，MN，NB，若
，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若
，求BN的长.
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【题目】如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝_____°．
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【题目】为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．
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【题目】如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数
的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数
和一次函数y1=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；
（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
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【题目】如图1，矩形ABCD中，AB＝
，BC＝9，点E在BC边上，BE＝4，点F，G在线段AD上运动（点F在点G的左侧），且始终保持FG＝BE．
（1）求证：四边形BEGF是平行四边形；
（2）当四边形BEGF是菱形时，求线段DG的长；
（3）将△BEF沿EF折叠得到△B′EF，连结B′G（如图2），当以点B′，G，E，F为顶点的四边形是矩形时，直接写出线段DG的长．
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【题目】如图，∠AOB＝45°，点P是∠AOB内的定点且OP＝
，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____．
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