Question

20．一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 ，设BC=a，求出AB、CD，由△AOB∽△COD，得$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOC}}$=（$\frac{AB}{DC}$）²即可解决问题．

解答 解：设BC=a，
在Rt△ABC中，AB=BC=a，
在Rt△BCD中，∵DC=$\sqrt{3}$BC，
∴CD=$\sqrt{3}$a，
∵∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOC}}$=（$\frac{AB}{DC}$）²=（$\frac{a}{\sqrt{3}a}$）²=$\frac{1}{3}$，
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、特殊三角形的边角关系等知识，解题的关键是应用了相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于常见题，中考常考题型．