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    现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图（1），其中一块三角板的直角边AC与数轴垂直，AC的中点过数轴原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．
    （1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是
     
    ，点H对应的数轴上的数是
     
    ；
    （2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO=∂，试用∂来表示∠M的大小；
    （3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．
    考点：三角形内角和定理,三角形的面积,三角形的外角性质
    专题：计算题
    分析：（1）由于∠OCB=90°，则OG=OA=4，再根据三角形面积公式可计算出GH=5，FH=4，所以OH=1，OF=5，所以点F对应的数轴上的数是-5，点H对应的数轴上的数是-1；
    （2）由∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M得到∠FHM=
    1
    2
    ∠FHA，∠HGM=
    1
    2
    ∠HGA，根据三角形外角性质得∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，
    则2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，所以∠M=
    1
    2
    ∠HAG=
    1
    2
    （∠HAO+∠OAG）=
    1
    2
    ∂+22.5°；
    （3）与（2）证明方法一样可得到∠N=90°-
    1
    2
    ∠FAO=90°-
    1
    2
    ∠FAH-
    1
    2
    ∠OAH=90°-15°-
    1
    2
    ∠OAH=75°-
    1
    2
    ∠OAH，加上∠M=
    1
    2
    ∠OAH+22.5°，即可得到∠M+∠N=97.5°．
    解答：解：（1）AO=4，
    ∵△AGH的面积是10，
    ∴
    1
    2
    ×4×GH=10，解得GH=5，
    而∠OCB=90°，
    ∴OG=OA=4，
    ∴OH=1，
    ∴H点的坐标为（-1，0）；
    ∵△AHF的面积是8，
    ∴
    1
    2
    FH•4=8，解得FH=4，
    ∴OF=OH+FH=5，
    ∴F点的坐标为（-5，0）；
    （2）∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，
    ∴∠FHM=
    1
    2
    ∠FHA，∠HGM=
    1
    2
    ∠HGA，
    ∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，
    ∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，
    ∴∠M=
    1
    2
    ∠HAG=
    1
    2
    （∠HAO+∠OAG）=
    1
    2
    ∂+22.5°；
    （3）∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，
    ∴∠N=90°-
    1
    2
    ∠FAO=90°-
    1
    2
    ∠FAH-
    1
    2
    ∠OAH=90°-15°-
    1
    2
    ∠OAH=75°-
    1
    2
    ∠OAH，
    ∵∠M=
    1
    2
    ∠OAH+22.5°，
    ∴∠M+∠N=97.5°．
    故答案为-5，-1．
    点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义和三角形外角性质．
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    ．

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    1+
    y
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    1
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    1
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    1
    2
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    ；
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    ．

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