Question

20．求分式$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{|abc|}{abc}$的值．

Answer 1

分析 要对a，b，c的符号情况进行分类讨论，根据绝对值性质分别求值再求和．

解答 解：对a，b，c的取值情况分类讨论如下：
①当a，b，c都是正数时，$\frac{|a|}{a}$=$\frac{|b|}{b}$=$\frac{|c|}{c}$=$\frac{|abc|}{abc}$=1，所以和为4；
②当a，b，c中有两个正数，一个负数时，$\frac{|a|}{a}$、$\frac{|b|}{b}$、$\frac{|c|}{c}$、$\frac{|abc|}{abc}$中有2个正数、2个负数，所以和为0；
③当a，b，c中有一个正数、两个负数时，$\frac{|a|}{a}$、$\frac{|b|}{b}$、$\frac{|c|}{c}$、$\frac{|abc|}{abc}$中有2个正数、2个负数，所以和为0；
④当a，b，c都是负数时，$\frac{|a|}{a}$=$\frac{|b|}{b}$=$\frac{|c|}{c}$=$\frac{|abc|}{abc}$=-1，所以和为-4；
综上，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{|abc|}{abc}$的值为-4，0，4．

点评 本题主要考查分式的化简求值及绝对值性质，分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．