Question

在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．
（1）画出△0AB向左平移3个单位后的△0₁A₁B₁，写出点B₁的坐标；
（2）画出△0AB绕点O顺时针旋转90°后的△0A₂B₂，并求点B旋转到点B₂时，点B经过的路线长（π取3.14，结果精确到0.1）

Answer 1

分析：（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可．点B经过的路线是以点A₁作为圆心，AB长为半径，圆心角是90度的扇形的弧长．

解答：解：（1）将各点向左平移三个单位，所作图形如下：

结合直角坐标系可得出：B₁（0，4）；
（2）根据题意所述三要素，所作图形如下：

∵

32+42

=5，
∴点B旋转到B2所经过的路线为

2×5π

4

=

5π

2

≈7.9．

点评：本题考查的是平移变换与旋转变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．