Question

【题目】阅读材料:

在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点 B 之间的距离为 14个单位长度.

(1)点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ;

(2)点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?

(3)点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒,点 P 为 ON 的中点，设 OP-AM 的值为 y,在移动过程中，y 值是否发生变化?若不变，求出 y 值;若变化，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）-4，10（2）7秒（3）不变化，理由详解解析

【解析】

（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，再根据B 在原点右边且与点A距离14个单位长度，可由-4+14=10可得B点表示的数.

（2）把A，B看成距离为14个单位长度的追击问题，由速度差×相遇时间＝相距距离列出等式求解.

（3）设移动时间为x秒，用含有x的代数式表示出OP与AM的长度，然后根据y= OP-AM列出关系式判断,若式中不含x项则不发生变化，含x项则发生变化.

（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，由B 在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，-4+14=10，则B点表示的数是10.

（2）由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间＝相距距离可知：

设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇.

则(3-1)x=14

解得：x=7

故7秒后点A，B重合.

（3）y不发生变化，理由如下：

设运动时间为x秒，则AM=x

而OP=

则y=OP-AM=

故y为定值，不发生变化.