Question

【题目】如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E .

（1）求直线BC的解析式；

（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.

Answer 1

【答案】(1)、y=x－5；(2)、(，－)

【解析】

试题分析：(1)、首先根据题意得出点A、B和C的坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数解析式；(2)、首先设点D的横坐标为m，从而得出点D和点E的坐标，从而求出DE的长度与m的函数关系式，然后根据函数的增减性得出最大值.

试题解析：(1)、由题意令y=0，即，解得或 ∴A（-1，0），B（5，0）

∴C点坐标为（0，-5）， 设直线BC的解析式为：，则有， 解得，

∴直线BC的解析式为：

(2)、设点D的横坐标为m，则D点的坐标为，则E点的坐标为，

设DE的长度为d，点D是直线BC下方抛物线上一点，

则， 整理得，，

∵a=﹣1＜0， ∴当时， 此时D点的坐标为．