Question

已知A=a+2，B=a²-a+5，C=a²+5a-19，求B与A，C与A的大小关系．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：通过作差法来判断A与B的大小；同理得到C-A=（a+7）（a-3）．对a的取值范围进行分类讨论．

解答：解：∵A=a+2，B=a²-a+5，
∴B-A=a²-a+5-a-2=a²-2a+3=（a-1）²+2＞0，
∴B＞A．
又∵C=a²+5a-19，
∴C-A=a²+5a-19-a-2，
=a²+4a-21，
=（a+7）（a-3）．
①当a＞3时，（a+7）（a-3）＞0，则C-A＞0，故C＞A；
②当-7＜a＜3时，（a+7）（a-3）＜0，则C-A＜0，故C＜A；
③当a=3或a=-7时，（a+7）（a-3）=0，则C-A=0，故C=A．

点评：本题考查了配方法的应用，非负数的性质，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．