Question

13．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
	A种型号	B种型号
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．

解答 （1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则
$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=1200}\\{5x+6y=1900}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=150}\end{array}\right.$，
答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；

（2）设A型电风扇采购a台，则
160a+120（50-a）≤7500，
解得：a≤$\frac{75}{2}$，
则最多能采购37台；

（3）依题意，得：
（200-160）a+（150-120）（50-a）＞1850，
解得：a＞35，
则35＜a≤$\frac{75}{2}$，
∵a是正整数，
∴a=36或37，
方案一：采购A型36台B型14台；
方案二：采购A型37台B型13台．

点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．