已知直角三角形的边长是正整数,并且周长的数值等于这个三角形面积的数值,求斜边的长.
【答案】
分析:首先根据题目设出未知数a,b,在根据勾股定理a
2+b
2=c
2列出等式
,再把其进行化简,用含a的代数式表示b,因为边长都是整数,所以分情况讨论时,取整数情况即可.
解答:解:设直角边为a,b 由题意得:
=a+b+
移项,平方并化简得到:
+2ab-ab(a+b)=0
∵ab≠0
∴a+b-
=2
b=
=
=4+
∵b是正整数
∴①a=5,b=12,c=13
②a=6,b=8,c=10
③a=8,b=6,c=10
④a=12,b=5,c=13
∴符合题意的直角三角形的斜边长10或13.
点评:此题主要考查了勾股定理与求方程的整数解的综合运用,用到了数学中的分类讨论思想,注注意讨论是要考虑全面.