Question

【题目】如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

A.B.1C.D.不能确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

解：过P作PF∥BC交AC于F．

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，

∴AP＝PF＝AF，

∵PE⊥AC，

∴AE＝EF，

∵AP＝PF，AP＝CQ，

∴PF＝CQ．

在△PFD和△QCD中，

，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD＝CD，

∵AE＝EF，

∴EF+FD＝AE+CD，

∴AE+CD＝DE＝AC，

∵AC＝2，

∴DE＝1．

故选：B．